Buenas noches a toda la comunidad, comparto con ustedes un ejercicio resolutivo sobre FUERZA DE MATERIALES, esperando sea de utilidad para los estudiantes que tengan complicaciones en esta área.
Primero es necesario determinar la tensión en los cables debido a la fuerza vertical hacia abajo aplicada en D. Los cables que están conectados resistirán la misma tensión.
Recuerda que siempre hay que trabajar con las unidades adecuadas, en este caso preferí trabajar en centímetros (cm), por lo que todas las distancias se multiplican por 100 ya que inicialmente nos dan las dimensiones en metros (m). Algo similar sucedería con el módulo de elasticidad E = 200000000kN/m², que al convertir m² a cm² daría E = 20000kN/cm².
Asimismo, recordar que la deformación de un cable viene dada por la siguiente fórmula: TL/EA, donde:
T = tensión del cable
L = longitud inicial del cable
E = Módulo de elasticidad del material del cable
A = sección transversal del cable
En este caso tenemos tres cables unidos, pero cada uno de diferente sección, por lo que el alargamiento total de los tres cables (δC) será la suma de las deformaciones de cada cable.
Una vez obtenido (δC) podemos obtener (δB) que sería el desplazamiento total del nodo B, para ello posicionaremos correctamente los ángulos correspondientes y aplicaremos nuestros conceptos básicos de trigonometría. Una vez encontrado (δB), se calculan los desplazamientos horizontal (δBx) y vertical (δBy) del nodo B, nuevamente aplicando trigonometría.
El desplazamiento total de D (δD) se puede calcular aplicando una semejanza de triángulos, si observamos la imagen de arriba podemos obtener: δD/a = δB/2a, resolviendo podemos concluir: δD = δB/2, entonces, a medida que encontramos δBx y δBy, podemos calcular δDx y δDy.
Comparación con Sap2000:
Resultado: Ingeniería Estructural – Luis Jauregui Walhoff
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