Este manual de enseñanza de cálculo diferencial es un material de estudio que sirve como ayuda de estudio para estudiantes, profesores y entusiastas de las matemáticas. Esto se hace de acuerdo a técnicas pedagógicas para que los interesados en matemáticas adquieran conocimientos sobre cálculo diferencial con una introducción a la geometría analítica.
Esperamos que este manual sea de gran utilidad y que, tras el estudio de las teorías, todos se sientan capaces de poner en práctica las prácticas contenidas en él.
Contento:
- Capítulo 1: Introducción a la Geometría Analítica
- geometría analítica
- Distancia entre dos puntos.
- Punto medio de un segmento.
- Parámetros, ecuaciones y tipos de línea
- pendiente de una recta
- Intercepción de línea.
- Ecuación segmentaria de una recta.
- ecuación de la pendiente del punto de una recta
- Ecuación de una recta dados dos puntos
- rectas paralelas y perpendiculares
- hacer lineas rectas
- Distancia de un punto a una recta.
- Distancia entre dos rectas paralelas
- Gráfico o lugar geométrico
- Práctica #1: Introducción a la Geometría Analítica
- geometría analítica
- Capítulo 2: Cónicas
- Historia de las cónicas.
- concepto de cónicas
- circunferencia
- ecuación canónica.
- ecuación ordinaria
- ecuación general. demostración
- Demostración de la ecuación general a partir de la ecuación ordinaria.
- Representación gráfica de un círculo.
- las elipses
- Elementos de una elipse
- Prueba de la ecuación ordinaria de una elipse
- Deducciones de las ecuaciones de una elipse
- Representación gráfica de una elipse
- la parábola
- ecuaciones de la parábola
- Representación gráfica de una parábola.
- Hipérbole.
- Elementos de una hipérbola con centro en el origen
- Ecuaciones de una hipérbola
- Práctica n°2: Cónicas.
- Capítulo 3: Relaciones y roles
- Importancia del cálculo diferencial
- Relaciones y Funciones.
- Clasificación de funciones elementales.
- Propiedades de relación.
- Dominio y rango de una función
- Una función. Concepto y definición.
- Clasificación de las funciones según su aplicación
- funcion par e impar
- funciones algebraicas. Clasificación.
- Práctica #3: Relaciones y Roles.
- Capítulo 4: Límites, continuidad y asíntotas
- Límite. Concepto
- Resolución de límites por el proceso de evaluación
- Resolución de límites por propiedades
- Propiedades de borde.
- Operaciones con límites e indeterminaciones
- reemplazo directo
- Técnica de factoraje o cancelación
- Límites de funciones racionales.
- Límite de funciones irracionales.
- Indeterminaciones y operaciones con infinito.
- 0/0 indeterminación resuelta por factorización o producto conjugado
- Indeterminación de tipo 00 y ∞∞
- Resolver límites por comparación de infinitos al obtener ( )
- Resolviendo los límites racionales de la indeterminación de ( )
- Tipo∞ indeterminación. 0
- Resolución de indeterminación tipo 1∞
- Límite. Definición épsilon-delta del límite.
- Resolución de límites con valor absoluto.
- teorema del sándwich
- Continuidad
- Tipos de continuidad.
- Discontinuidad. tipos
- Continuidad de una función en un intervalo
- Definición formal de continuidad.
- asíntotas.
- Práctica #4: Límite, Continuidad y Asíntota
- Capítulo 5: Derivados
- Derivado. nociones
- connotación de derivados
- Connotación de derivadas n-ésimas.
- Resolución de derivadas por el método incremental
- Resolución de derivados por definición.
- Resolver derivadas con fórmulas
- Teorema 1: Derivada de una función en un punto
- Teorema 2. La regla constante
- Teorema 3. Regla de una variable con respecto a sí misma
- Teorema 4. Regla de los múltiplos constantes.
- Teorema 5. Regla de la potencia.
- Teorema 6: regla de la cadena
- Teorema 7. Regla de la suma
- Teorema 8. Prueba de la regla de la derivada del producto.
- Teorema 9. Derivada del cociente
- Teorema 10: Diferenciabilidad implica continuidad.
- Teorema 11: Derivada de la función seno
- Teorema 12: Derivada de la función coseno.
- Teorema 13: Derivada de la función Tangente
- Teorema 14: Derivada de la función cotangente.
- Tabla de Derivadas de Funciones Trigonométricas Generales
- Teorema 15: Derivada de una función elevada a un exponente numérico
- Teorema 16: Funciones de potencial inversas de las derivadas.
- Teorema 17: Derivadas para cualquier (n-ésima) raíz
- Teorema 18: Derivada con valor absoluto
- Funciones exponenciales basadas en. Definición y propiedades
- Derivada de la función exponencial basada en
- Función inversa de la función exponencial natural.
- Gráfica de la función exponencial natural.
- Operaciones con funciones exponenciales.
- Propiedades de la función exponencial natural.
- Teorema 20 derivado de la función exponencial natural
- Teorema 21: Derivada de una función elevada a otra función.
- Teorema 22: Derivadas del logaritmo común o base 10.
- Teorema 23. Derivada de la función logaritmo natural.
- derivación logarítmica
- Teorema 24: Derivadas con valores absolutos
- Teorema 25: Funciones inversas
- Teorema 27: Funciones trigonométricas inversas. Definiciones
- Gráficas de algunas funciones trigonométricas inversas.
- Teorema 28: Derivadas de funciones trigonométricas inversas
- Teorema 29: Demostración de la derivada del seno inverso.
- funciones hiperbólicas.
- Definición de funciones hiperbólicas
- Gráfico de coseno hiperbólico
- Derivadas de funciones hiperbólicas.
- Teorema 31. Definiciones de funciones hiperbólicas inversas.
- Derivación de funciones hiperbólicas inversas.
- desviación implícita
- derivada parcial
- Teorema 32: Funciones implícitamente definidas de una variable independiente
- Formas indeterminadas y regla de L’Hôpital
- Teorema 33. Regla de L’Hôpital
- Práctica #5: Derivadas
- Capítulo 6: Aplicaciones de derivados
- Interpretación de una derivada.
- Tasa de cambio promedio.
- Tasa de cambio instantánea o tasa de cambio instantánea.
- ecuación tangente
- Ecuación de la recta normal.
- Teorema 34: Fermat para puntos críticos.
- Teorema 35: Rolle
- Teorema 36: valor medio de Lagrange
- teorema de cauchy
- Valores críticos de una función
- Pasos para obtener los puntos críticos de una función
- Práctica #6: Derivadas
- Interpretación de una derivada.
- Bibliografía
Autor: Wilton Oltmann
Para no cansarme nunca de luchar y de ser yo, intento de vez en cuando soñar y pensar que mis derrotas y fracasos algún día se convertirán en la gloria del éxito.
Gracias a las personas que son los autores de estos archivos; comparte con nosotros para correr la voz para que los estudiantes que más lo necesitan puedan llegar a ellos.
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