Números complejo | Serie | exponencial complejo
Los números complejos son una herramienta básica de cálculo. Son particularmente útiles para trabajar con funciones sinusoidales, por lo que se utilizan constantemente cada vez que se representa una señal mediante estas funciones, y no hay que olvidar que ese es el propósito fundamental de los «métodos» de Fourier.
La transformada discreta de Fourier, una herramienta fundamental en el procesamiento de señales digitales, asume valores complejos. Las transformadas de Fourier y Laplace son funciones complejas. La transformada z, como otras transformadas de uso frecuente, se define como una serie de números complejos. La función exponencial compleja juega un papel fundamental en el estudio de los sistemas LTI (sistemas lineales invariantes en el tiempo) y también en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales.
Ecuaciones diferenciales
Una ingente cantidad de procesos de todo tipo: físicos, biológicos, económicos, químicos, etc. se modelan matemáticamente usando ecuaciones diferenciales. La mecánica newtoniana y el electromagnetismo de Maxwell son ejemplos de teorías basadas en sus respectivas ecuaciones diferenciales. La dinámica de la población o el desarrollo tumoral pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales.
Recuerda que la derivada es la herramienta que te permite estudiar matemáticamente la variación de una cantidad con relación a otra, es natural, por tanto, que las ecuaciones diferenciales sean el modelo por excelencia para representar las relaciones entre las cantidades que intervienen en un fenómeno y sus respectivas modificaciones. Por tanto, las ecuaciones diferenciales son la herramienta adecuada para resolver multitud de problemas.
nociones básico Teoría de la serie de Fourier
La teoría de las series de Fourier persigue esencialmente dos objetivos:
- El análisis o descomposición de una señal como una suma (generalmente infinita) o superposición de sinusoides.
- La síntesis o recomposición de una señal a partir de sus sinusoides.
- Es posible que haya notado que uso la palabra «señal» de manera intercambiable con «función» y continuaré haciéndolo a lo largo de esta lección con las aclaraciones que considere necesarias. En el análisis armónico, las señales más simples son las sinusoides a las que nos referimos anteriormente.
Contenido🇧🇷
- Números complejos. Serie. exponencial complejo
- Introducción
- Operaciones básicas con números complejos
- secuencias y series
- funciones elementales complejas
- Ecuaciones diferenciales
- Métodos para resolver ODE de primer orden
- EDO implícitamente
- Ecuación diferencial lineal de orden n
- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- algunas aplicaciones
- Transformada de Laplace
- Conceptos básicos de la teoría de series de Fourier
- Polinomios trigonométricos y coeficientes de Fourier
- Convergencia de series de Fourier
- Geometría de la serie de Fourier
- Introducción a la transformada discreta de Fourier
- Transformada de Fourier
- Convolución y transformada de Fourier
- Ejercicios
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Autor: Javier Pérez González
Departamento de Análisis Matemático
universidad de granada
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