La metodología clásica para analizar estructuras, desarrollada en los últimos siglos, posee características de simplicidad lógica, generalidad y originalidad matemática, desafortunadamente estos procesos conllevan muy a menudo a cálculos muy complicados y laboriosos, cuando eran aplicados en casos prácticos, siendo esto un gran defecto, por ende, surgió la necesidad de reducir o simplificar el conjunto de cálculos, entre ellas, métodos de excelente valor práctico, como el método de Hardy Cross, pero la gran parte de estos métodos, aplicaba sólo para algunas o determinadas tipos de estructuras.
Estos sistemas de análisis y cálculo, conducía a un gran número de ecuaciones de tipo lineal, con bastante dificultad para ser resuelto manualmente, lo que actualmente ya no es un problema, debido al uso de softwares, capaces de realizar todo este trabajo numérico. Posteriormente, se logró el cálculo estructural, mediante el uso y empleo de las notaciones matriciales, presentando dos (02) ventajas para este proceso.
- De forma teórica, logrando utilizar metodologías de análisis y cálculo de carácter compacto y preciso, al mismo tiempo de forma totalmente general, facilitando esto es proceso de la teoría de estructuras como una unidad, sin que la base fundamental se vea opacada por procedimientos de cálculo, por un lado, o diferencias de tipo físicas entre las estructuras por otro.
- De forma práctica, provee un sistema bastante apropiado de análisis estructural, determinando un base amplia y conveniente para el desarrollo de diferentes softwares.
El método matricial, es caracterizado por una gran cantidad de cálculos de tipo sistemáticos. Las virtudes del cálculo, a través de computadoras, residen en la eliminación de la intranquilidad por las operaciones repetitivas o rutinarias, la sutileza necesaria para la preparación del modelo con que se procura representar la realidad y el análisis crítico y detallado de los resultados con esencial manejo de los conceptos de elasticidad, linealidad y las implicaciones del principio de superposición. Fundamentado en la teoría lineal de estructuras de barras y utilizando como plataforma una notación matricial se han desarrollado técnicas de análisis estructural conocidas hoy como el método de los desplazamientos y el método de las fuerzas.
Este método se aplica en el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas, estimando los componentes actuantes de la relación de rigidez para obtener los desplazamientos y las fuerzas, mediante un equipo ordenador. Es el método más implementado para analizar elementos finitos. Resolviendo una ecuación determinada por el método matricial, podemos obtener los desplazamientos, fuerzas y deformaciones de un elemento o estructura.
Los métodos de cálculo matricial (CM) de estructuras son un conjunto de métodos que tienen en común organizar toda la información en forma de matrices. En estos métodos, todas las relaciones entre las distintas partes de una estructura dan lugar a sistemas de ecuaciones con un alto número de variables pero donde no se han realizado suposiciones o implicaciones en las que se pierda información relevante. Esta generalidad, junto a la estructura de la información en matrices, permite que su planteamiento y resolución pueda ser ejecutada de manera automática por medio de programas de ordenador, lo que ha hecho que en la actualidad sean la práctica habitual en la ingeniería.En el presente texto se va a desarrollar el denominado método de la rigidez de cálculo matricial, aplicado a estructuras bidimensionales formadas por barras y vigas. Este mismo esquema puede ser extendido a otras formas de discretica una estructura o un medio continúo. De hecho, el método de los Elementos Finitos es la extensión del método de CM donde se trata con elementos que no son solo barras, sino volúmenes de distintas formas geométricas que modelan un mayor número de problemas mecánicos o físicos. en todo el desarrollo del método aceptaremos las hipótesis generales
en las que normalmente se desarrolla la Teoría de Estructuras, esto es,
comportamiento elástico y lineal del material y estado de pequeños desplazamientos.
En primer lugar es interesante hacer un breve análisis de diversas características ,que presentan estos métodos frente a los clásicos de cálculo de estructuras:
- Generalidad: Puesto que todas las ecuaciones que describen el comportamiento de la estructura son implementadas en el problema, el CM se puede considerar un método de cálculo general, no esta limitado por la aplicación del mismo a una tipología de estructura particular. Esto contrasta con los métodos para estructuras articuladas, en los que se exige que todos los nudos puedan considerarse como articulados, así como con el método de Cross, donde se asume que los efectos de acortamiento de barras son despreciables.
- Conocimiento: La aplicación del CM, una vez que sus relaciones ya han sido desarrolladas, requiere un nivel de conocimiento para el operador mucho más básico. No es necesario entender el sentido físico de estas relaciones para aplicarlas. Los métodos particulares exigen un conocimiento preciso del problema estructural a tratar y una toma de decisiones continua sobre la anuencia de diversos aspectos con eran de implicarlos. En el CM, al no tener que evaluar hipótesis o estimar efectos despreciables sobre el resultado anal, la aplicación es directa.
- Numero de ecuaciones: La diferencia fundamental radica en el numero de ecuaciones que intervienen en la resolución del problema. en CM intervienen todas, no se descarta ninguna incluso aunque a priori se pueda estimar que su anuencia pueda ser despreciable. el método está establecido de manera que automáticamente se tengan en cuenta todos los efectos. La potencialidad de los métodos particulares radica en limitarse a aplicar las ecuaciones significativas con lo que se llegaba a una solución muy aproximada a la real pero con un coste de tiempo y de cálculo mucho menor.
