La palabra álgebra proviene del término árabe yabr que significa «reducción» y aparece por primera vez en el tratado del matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala («Compendio de cálculo por los métodos de Compleción y Balanceo”) y dirigido principalmente a la resolución de ecuaciones (lineales y cuadráticas). Es por eso que, a lo largo de la historia, el enfoque principal del álgebra ha sido resolver ecuaciones. Sin embargo, en el art. En el siglo XIX comienza a surgir un tema transversal que se alimenta de problemas de geometría, análisis, teoría de números y, por supuesto, la teoría de ecuaciones, lo que conduce al estudio de estructuras matemáticas abstractas que forman lo que ahora se denomina álgebra moderna. . Este texto está esencialmente dedicado al estudio de esa estructura abstracta, los espacios vectoriales, dentro de lo que se denomina álgebra lineal, y en la que los sistemas de ecuaciones lineales juegan un papel central.
La división temática de este texto incluye el contenido correspondiente a la disciplina de álgebra de las titulaciones de ingeniería de la Universidad de Castilla-La Mancha, en las que el autor lleva años impartiendo docencia, aunque el material que presentamos también puede ser una referencia útil. en carreras científico-técnicas en las que es común la formación en álgebra lineal, por ser una herramienta matemática básica en muchas disciplinas. En cuanto al contenido del texto, el libro debe dividirse en dos partes: en los tres primeros temas que tratan sobre números complejos, matrices y determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, presentamos las herramientas esenciales que constituyen el soporte base a partir del cual se desarrolla el resto. de los sujetos son alimentados. Si bien es probable que el lector haya entrado en contacto con estos conceptos en cursos anteriores, seguramente encontrará que su tratamiento y la notación utilizada no le son tan familiares. Sin embargo, debemos recalcar la importancia de comprender y manejar adecuadamente el lenguaje matemático. Es por ello que incluimos en un primer apéndice (Apéndice A) una serie de conceptos generales en los que tratamos de familiarizar al lector con la notación y uso de las oraciones lógicas de forma intuitiva, al mismo tiempo que introducimos algunas nociones de teoría de conjuntos. , funciones y estructuras algebraicas. El tratamiento en este apéndice dista mucho de ser matemáticamente riguroso y sólo pretende fijar algunas ideas básicas en el lector.
Contento:
- Números complejos
- El dominio de los números complejos
- Representación gráfica: módulo y argumento.
- Forma trigonométrica y forma polar
- Potencia y raíz n de un número complejo
- Calcular con Python
- Una breve incursión en el mundo fractal
- matrices y determinantes
- Matrices: primeras definiciones
- inversa de una matriz
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Cálculo de la inversa por operaciones elementales
- Determinante de una matriz
- rango de una matriz
- Aplicación de determinantes al cálculo de la inversa
- Calcular con Python
- Breve introducción a la teoría de grafos
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas de ecuaciones lineales: primeras definiciones
- Teorema de Rouche-Frobenius
- Álgebra lineal numérica.
- Cálculo con Python
- Aplicación: resolución de ecuaciones diferenciales.
- Ejercicios
- espacios vectoriales
- La estructura del espacio vectorial
- independencia lineal
- Bases y dimensiones de un espacio vectorial
- cambios básicos
- subespacios vectoriales
- Cálculo con Python
- Aplicación: ¡Fuera las luces!, primera parte
- aplicaciones lineales
- Mapas lineales entre espacios vectoriales
- Matriz de un mapa lineal.
- Operaciones entre mapas lineales
- Cambio de base en un mapa lineal
- Núcleo y extensión de un mapa lineal.
- Cálculos con Python.
- aplicación a la criptografía
- diagonalización
- Valores propios y vectores.
- polinomio característico
- forma canónica de Jordán
- Cálculo con Python
- Aplicación: osciladores acoplados.
- Ecuaciones en diferencias lineales
- Introducción
- Ecuaciones de primer orden y sistemas lineales
- ecuaciones de orden superior
- Cadenas de Markov
- Aplicación: modelos biológicos
- Espacio vectorial euclidiano
- producto punto
- Ortogonalidad.
- método de mínimos cuadrados
- Calcular con Python
- Aplicación: ¡Apaga las luces!, segunda parte
- espacio relacionado
- Espacio afín y espacio métrico
- variedades relacionadas
- problemas métricos
- aplicaciones relacionadas
- Aplicación: movimientos rígidos
- Cálculo con Python
- teoría de conjuntos
- Las funciones.
- índice general
- estructuras algebraicas
- principio de inducción
- Introducción a Python
- instalar python
- Conceptos básicos del idioma
- bucles y condiciones
- modificaciones
- Soluciones para ejercicios de repaso
- Números complejos.
- matrices y determinantes
- Sistemas de ecuaciones lineales
- espacios vectoriales
- aplicaciones lineales
- diagonalización
- Ecuaciones en diferencias lineales
- Espacio vectorial euclidiano
- Espacio relacionado.
- índice terminológico
- índice de autor
- Bibliografía
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Autor: ernesto aranda
primavera | matemáticas.uclm.es
«Aprender matemáticas es un proceso de aprender a hacer algo, no de adquirir conocimientos».
JM Sanz Serna
Diez lecciones de cálculo numérico
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