¿Cómo ayudan los modelos matemáticos a combatir el COVID-19?

Carlos Torres Viera es médico venezolano (UCV), médico internista (Universidad de Yale), especialista en enfermedades infecciosas, magíster en salud pública (Universidad de Harvard). Es consultor de enfermedades infecciosas en el Centro Médico Tropical y de Enfermedades Infecciosas del Sur de Florida y profesor asistente en la Facultad de Medicina Herbert Werthein de la Universidad Internacional de Florida. Torres compartirá textos sobre su práctica y sobre epidemias.

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Para algunos, los modelos matemáticos son una abstracción impenetrable. Pero la realidad es que en muchas actividades de nuestro día a día, forman parte de determinadas decisiones. Tomemos, por ejemplo, los acontecimientos del tiempo. Esta información que, sobre todo en países templados, es tan necesaria para la planificación: ¿Cuál es el riesgo de lluvia? ¿De nieve? ¿Debo salir con paraguas o no? ¿Qué es el rastro del huracán? Cuando llegues a mi ciudad, ¿qué fuerza o categoría tendrás? Todas estas preguntas tienen respuesta en modelos matemáticos. Algunos muy precisos, otros no tanto.

Los modelos pueden transmitir información útil e incluso sentimientos. Los modelos matemáticos tienen una larga historia que comienza con Sir Ronald Ross, Premio Nobel de Medicina en 1902.

Este médico británico los desarrolló para comprender la dinámica de transmisión de la malaria y las formas de controlar la población de mosquitos. Como era de esperar, con el tiempo mejoraron. En brotes como este de COVID-19, lo primero es cómo evolucionaría la enfermedad en ausencia de intervención. La estructura básica de estos modelos matemáticos es el denominado SIR (susceptibles, infectados y recuperados), un modelo de comportamiento creado por William Kermack y Anderson McKendrick en 1927, que divide a toda la población en tres grandes grupos o compartimentos: susceptibles, infectados y recuperado. En el caso del COVID-19, inicialmente todos somos susceptibles y por tanto, una vez que el agente infeccioso se introduce en la población -en este caso saltando de otra especie animal a los humanos- la infección comienza a propagarse, provocando el brote.

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Un ejemplo de un modelo SIRS (verde = población susceptible, amarillo = población infectada y azul = población recuperada)


Al principio, toda la población es susceptible. Y a medida que avanza la epidemia, esa población comienza a disminuir. La curva de infectados aumenta. Posteriormente, gran parte de la población se vuelve inmune y la epidemia desaparece. Sin embargo, la situación suele ser un poco más compleja. Por ejemplo, podemos tener una parte de la población infectada pero no contagiosa, es decir, está en periodo de incubación de la enfermedad.

También es necesario tener en cuenta que una nueva población se incorpora por nacimiento o emigración o se desencarna por muerte o emigración; que modifica las características de la epidemia y, por tanto, debe ser incluida en el análisis. Para hacer frente a estos problemas, se desarrollaron otros modelos más complejos: SIRS (donde al final un individuo puede perder su inmunidad y volver a ser susceptible) y SEIR (donde se agrega un grupo de pacientes infectados, pero incapaces de transmitir la enfermedad porque son de incubación).

Así, se desarrollan modelos para tratar de capturar la complejidad de las epidemias. Estos modelos sugieren que, en ausencia de intervención, la epidemia no dura para siempre, sino que tiende a desaparecer cuando la mayoría de la población se infecta, desarrolla inmunidad o muere. Tenga en cuenta que no es necesario que toda la población esté infectada para detener una epidemia, pero una gran parte sí lo es. Una vez que se alcanza cierta población inmune, servirá como pantalla protectora para el resto de la población susceptible.

Esto se llama inmunidad colectiva. Dependiendo de la enfermedad y su capacidad de transmisión, variará el nivel de inmunidad necesario en la población para prevenir la propagación de la epidemia. En el caso del sarampión, por ejemplo, es del 94%, rubéola del 83-85%, paperas del 75-86% y difteria del 85%. Un segundo concepto importante para construir modelos matemáticos es el número reproductivo básico (R0).

Este es el número promedio de infecciones que puede producir una persona infectada. Este número es importante porque nos da una idea de la facilidad con la que se puede transmitir una enfermedad. Por ejemplo, el sarampión es altamente transmisible. Tiene un R0 de 12-18, difteria 6-7, paperas 4-7, gripe estacional 0.9-2.1. El virus SARS-CoV-2, que causa el COVID-19, tiene un R0 de 2-3. Ahora este número se puede cambiar (disminuir) con actividades de protección especiales. La importancia de disminuir el valor de este parámetro radica en que -según un concepto esencial en los modelos matemáticos- mientras este número reproductivo sea mayor a 1, la epidemia crecerá y, por la naturaleza de la epidemia, el inicio el crecimiento suele ser exponencial. Pero si consiguiéramos reducirlo a menos de 1, es decir, a menos de un infectado por cada infectado (recordemos que hablamos de medias), la epidemia se extinguiría.

Los modelos matemáticos nos dan una idea de cómo lograr este objetivo y nos ayudan a calcular cómo nos va durante una epidemia para alcanzar el objetivo de control. Ahora, ¿cómo lo hacemos? ¿Cómo obtener menos de 1? Hay varias formas, y dependerá de la infección específica. Si apreciamos los elementos de los que depende este número, podremos entender mejor cómo conseguirlo. Número de reproducción básico (R0): Depende de Duración de la infecciosidad, DONDEriesgo de infección, éxito jtransmisión y susceptibilidad de los individuos (DOTS). La susceptibilidad es universal. Todos somos actualmente susceptibles (excepto aquellos que ya han padecido la enfermedad). Y dado que no tenemos una vacuna, este artículo no se puede cambiar en este momento. Asimismo, se puede decir que la duración de la infectividad no se puede modificar porque no disponemos de un tratamiento eficaz que reduzca el tiempo de enfermedad y transmisión.

Pero lo que podemos cambiar es el riesgo de infección y el éxito de la transmisión. El riesgo de infección es el número promedio de oportunidades que un individuo puede tener para infectar a otros, y el éxito de la transmisión es el número promedio en que una oportunidad de infección resulta en una infección.

Lo primero se puede reducir reduciendo la cantidad de contacto físico con otras personas, es decir, distanciamiento social, aislamiento y cuarentena. La segunda, con lavarse las manos, no darse la mano ni besarse al saludar, usar equipo de protección personal en el caso de los profesionales de la salud, cubrirse la nariz y la boca al estornudar o toser, desinfectar superficies y objetos de uso frecuente y usar mascarillas a nivel comunitario. . Es el esqueleto básico subyacente de los modelos. Por supuesto, los modelos pueden volverse más complejos al introducir parámetros importantes que apuntan a dar mayor precisión a los resultados.

Por ejemplo, necesitamos hacer ajustes por sexo (la infección por COVID-19 es más común en hombres que en mujeres), edad (la infección tiende a ser más severa y con mayor mortalidad en los ancianos), patologías de base (hipertensión, enfermedad pulmonar crónica o las enfermedades cardiovasculares, la inmunosupresión y la diabetes son factores de riesgo de enfermedades más graves). Pero también es necesario integrar las nociones de movilidad de la población dentro y fuera de una ciudad, una ciudad o un país, el riesgo de transmisión a diferentes edades, los lazos sociales, es decir, con cuántas personas en promedio se relaciona un individuo y cómo estas Las redes de conexión están estructuradas. De tal manera que los modelos pueden transformarse en estructuras muy complejas que buscan reflejar la realidad. Una realidad que nunca se podrá reflejar al cien por cien. Al fin y al cabo, como afirma Umberto Eco en su ensayo “Sobre la imposibilidad de dibujar un mapa del imperio a escala de 1 a 1”: “Cada mapa a escala de 1 a 1 siempre reproduce el territorio de forma inexacta”.

Los datos para alimentar los diferentes Los parámetros necesarios para construir estos modelos matemáticos provienen de varias fuentes. Algunas muy exactas: composición por edad y sexo de una población, por ejemplo. Otras fuentes incluyen datos históricos, como la contribución o la eficacia de las medidas de distanciamiento social en otros brotes infecciosos. Otra parte de la información proviene de datos epidemiológicos obtenidos durante la epidemia. Por tanto, es comprensible que no sean tan precisos: posibilidad de transmisión de la infección por pacientes asintomáticos, cuánto tiempo antes de presentar los síntomas se puede transmitir la infección, cuál es el valor real de R0 (como decíamos, las estimaciones van desde 2 a 3 e incluso en algunas estimaciones a 5 en el caso del SARS-CoV-2), qué probabilidad hay de desarrollar inmunidad tras la infección, etc.

Obviamente, cuantos más datos generemos sobre la epidemia, más precisos seremos en los parámetros que podemos incluir en estos modelos y por tanto mayor precisión en las estimaciones resultantes. De tal forma que al ejecutar el modelo matemático en programas informáticos específicos, tendremos una idea de la evolución temporal de la epidemia, el número de pacientes, el número de pacientes que tendrán que ser hospitalizados, estancia en cuidados intensivos unidad o necesidad de usar ventilación mecánica y, por supuesto, el número de muertes. Teniendo una idea de la cantidad de hospitalizaciones o camas de cuidados intensivos, así como la cantidad de ventiladores disponibles en una ciudad o país, uno puede tener una idea si serán suficientes o si habrá un déficit.

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Proyección de la epidemia de COVID-19 para el estado de Florida, USA.

Luego, podemos incluir las intervenciones a realizar en el modelo y observar su efecto en la evolución de la epidemia. ¿Qué efecto tendría la abolición de conciertos, actividades deportivas, el cierre de escuelas y tiendas, el uso de máscaras, el lavado de manos? Todo se puede modelar con mayor o menor precisión. La idea de estos modelos es brindarnos datos aproximados que nos sirvan de guía para las actividades de salud pública a realizar. Su utilidad no se basa solo en la precisión del número final, ya sea que estemos hablando de 50,000 o 40,000 muertes, por ejemplo, lo importante es tener una estimación que permita decisiones médicas, de salud pública y políticas. La precisión depende de los datos con los que alimentamos el modelo. Como dijo el estadista británico George Pelham Box: «Esencialmente, todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles». Porque los modelos son simplificaciones del mundo que nos ayudan a comprender qué sucedería en determinadas circunstancias en las que no podemos obtener la información experimentalmente.

PROPORCIONÓ:

El artículo que observé se puso a disposición en la siguiente página, para más información contactar el mismo:

  • Página: https://prodavinci.com/como-ayudan-los-ternos-matematicos-a-combat-el-covid-19-b/?2

Elaborado por: Ing Néstor Luis Sánchez – Tw: @Néstor L.

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