Carl Sagan dijo una vez que Vivimos en una sociedad extremadamente dependiente de la ciencia y la tecnología, en la que casi nadie sabe nada de ciencia o tecnología.por ello, a través de este documento intentaremos explicarlo a través de algunas evoluciones del proceso de enseñanza-aprendizaje.
El primer cambio que podríamos introducir es un desmantelamiento paulatino de la metodología de memorización, sustituyéndola por la aplicación de juegos como actividades de adquisición de aprendizaje, ya que las acciones lúdicas mejoran el proceso de aprendizaje y desarrollan habilidades.
Otra propuesta es que cuando se presenten los ejercicios en clase, el docente deje que los estudiantes imaginen sus soluciones, analicen cuál es la idea relevante del problema planteado, que una vez identificada les permitirá descubrir lo que se les pide, y luego seleccionar las fórmulas que le parezcan útiles, de preferencia basadas en diagramas, resolverlas y evaluarlas con base en modelos similares, a partir de ahí el docente analizará cada respuesta, verificará su efectividad y al final también mostrará los métodos tradicionales de resolución, porque la La idea principal es hacer que intenten desarrollar sus propias matemáticas para probar sus ecuaciones.
Este sistema de modificación del proceso de enseñanza-aprendizaje trabajará con el foco puesto en el alumno, eliminando la figura del docente como única fuente de conocimiento y transformándolo en un guía de aprendizaje, con una intensa formación intelectual y alcance, capaz de dirigir las demanda y requerimiento de los estudiantes.
Los ejemplos prácticos en el aula para lograr el objetivo pueden ser los siguientes:
Cuando se le pide que resuelva los siguientes problemas:
xy = 144, x + y = 30 y x > y, ¿cuál es x – y?
Esperamos que el alumno, como sabe que x*y=144 entonces x=y/144 luego reemplaza en x + y = 30 Quédate y/144 + y = 30luego multiplica ambos lados por «LA»
144 + ysu = 30*un pasar la fecha límite y ordenar Sísu–30*a+144 = 0 que es una ecuación cuadrática cuya solución es y = 18 ES y=12pero como dice que x es el más grande, obtendrás: x=18 y y=12.
Pero si el alumno dice: Como sé que la suma entre ellos es 30 y el producto es 144, simplemente empiezo dividiendo 144 entre 2 y veo que la suma no es 30, entonces lo hago por 3 y ninguno, yo prueba con 4 y ninguno, yo no lo hago con 5 porque no es un entero divisible, cuando lo hago por 6 veo que la suma funciona, entonces conociendo los dos valores, el resto es sencillo, ya que solo estoy restando y me sale 18, no lo consideramos válido porque no «se ajusta a las reglas» aunque soluciona el problema.
El ejemplo anterior es adecuado para casos en los que el alumno ha dominado las bases del álgebra, pero lamentablemente a veces llega a esta etapa, teniendo dificultades de entrenamiento, por lo que tuvimos que introducirlo en el mundo de las matemáticas a través de juegos como este:
Miguel Guzmán: “El juego y la belleza están en el origen de gran parte de las matemáticas. ¿Por qué no intentar aprender matemáticas a través del juego y la belleza?
El segundo cambio se refiere a la recomendación de que el mismo docente imparta la asignatura relacionada con la observación de fenómenos naturales (Física) y la que permita interpretarla mediante ecuaciones o analizando regularidades (Matemáticas).
La propuesta nació del desarrollo histórico mutuo que tuvieron estas disciplinas, lo cual fue de gran beneficio para ambas, incluso hubo un tiempo en que no se distinguían una de la otra porque todos los que la practicaban eran filósofos de la naturaleza.
El nacimiento de la ciencia y su posterior tecnología, parte de la observación de los fenómenos naturales y la predicción de sus posibles repeticiones en la antigüedad por parte de chinos, babilonios, mayas y egipcios, lo que propició el surgimiento de la aritmética con cierto interés por las medidas. y cálculos geométricos, por lo tanto fracciones, reglas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, el volumen de figuras como paralelepípedos, cilindros y pirámides, la solución de ecuaciones, etc. se conocen desde entonces.
En el siglo II a. AC, los griegos adoptaron el sistema babilónico, promoviendo así la geometría, otros métodos de resolución de problemas con triángulos planos, la astronomía esférica, el estudio de la estática, nuevos métodos de cálculo y tocando los fundamentos de la hidrostática.
Con los conocimientos matemáticos hasta el siglo XVI era posible estudiar el comportamiento de la naturaleza, es por ello que a Galileo se le atribuye la frase que «el universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin el cual es humanamente imposible entender una sola palabra. Sin este idioma, estamos navegando en un laberinto oscuro”.porque estudió el movimiento de los cuerpos en la superficie terrestre y mediante el uso de observaciones astronómicas formuló las leyes del movimiento planetario y luego Newton con esto como base trató de dar una teoría sobre el movimiento, tanto en la tierra como en el cielo terrestre, formulando las ecuaciones del movimiento y la ley de la gravitación universal, pero para probar estas ecuaciones fue necesario inventar el cálculo diferencial e integral, con lo cual documentamos un ejemplo de matemáticas basadas en la físicapero en ese momento aún no se llamaba así, pues se publicó bajo el título Philosophiae naturalis principia mathematica (Latín: Principios Matemáticos de la Filosofía Natural), también conocido simplemente como Principia.
Con la existencia de las matemáticas y dando la condición de ciencia a la física que es el que trata de estudiar fenómenos de la naturaleza, pero su metodología es que hay que medir y relacionar las diferentes cantidades que se miden con los sistemas físicos, estas relaciones son muy importantes y son las que nos permiten establecer las leyes que rigen el tipo de proceso correspondienteVemos cronológicamente a partir del siglo XVII, cuando se empezaron a estudiar los fenómenos térmicos y con ellos las propiedades de la materia, se empezó a reconocer que un mismo tipo de materia podía existir en diferentes estados y que podía haber transformaciones entre ellos y son se describió matemáticamente, comenzando por el estado gaseoso más fácil de estudiar y se definió la ecuación correspondiente.
Otro ejemplo de la relación físico-matemática se puede ver en las leyes del electromagnetismo, que tienen un largo recorrido desde Coulomb, Faraday, Hertz, hasta Maxwell, pero están formuladas por una matemática que Maxwell no inventó, pues estas ecuaciones fueron desarrolladas sobre el movimiento de los fluidos por Euler y por LaGrange.
La teoría de la relatividad de Albert Einstein fue posible gracias a que matemáticos como János Bolyai, Nikolai Lobachevski y Bernhard Riemann crearon nuevas geometrías que nos llevaron a mundos extraños y flexibles.
Hay una mecánica cuántica antigua que viene de 1900 a 1925 precisamente y en la que la gente no sabía lo que pasaba y entonces podemos decir que la mecánica cuántica se desarrolló a partir de la mecánica clásica pero con frotis cuánticos luego diferentes fenómenos de cuantización hasta que Heisenberg formuló el principio de incertidumbre , un aporte fundamental al desarrollo de la teoría cuántica, que además permitió el desarrollo de una matemática para la misma, ahora existen otras áreas como la teoría de grupos, cada parte de núcleos y partículas elementales, materiales topológicos como fullerenos, grafenos, cuasicristales, cristales líquidos, cristales fotónicos, estados de la materia que no son sólidos, líquidos y gaseosos, pero todo es cuestión de temperatura si elevan bastante la temperatura porque van a tener núcleos y electrones separados, dando plasma o el cuarto estado de materia y estos materiales a nivel nanométrico crean sus propias matemáticas o toman matemática que ya existe.
Esta descripción de la alianza entre las dos disciplinas es necesaria para comprender las dificultades que un docente puede encontrar al enseñar estas disciplinas con su aplicación en esta era científica y tecnológica, utilizando el lenguaje matemático del siglo XVI.
Finalmente, el estudiante de secundaria del siglo XXI debe iniciarse en la comprensión de los conceptos de la mecánica cuántica, ya que pasa por el desarrollo de la imaginación en la resolución de problemas matemáticos y actividades lúdicas, que le permitirán comprender conceptos incomprensibles. demostrar en clase, como es el caso con muchos ejercicios de física clásica.
Cuando el profesor introduce al alumno en el mundo de la mecánica cuántica, primero debe volver a la antigua Grecia, donde apareció la primera geometría que conocemos, la llamada geometría de Euclides y que hemos estudiado desde la escuela primaria, haciendo puntos regulares, bolas, líneas, figuras , con base en ciertos axiomas, de modo que desde cualquier punto se puede trazar una línea a cualquier otro punto, y ninguna línea se puede extender indefinidamente en cualquier dirección hasta donde se quiera, que con cualquier centro y cualquier distancia se puede dibujar un círculo , por lo que con estos conceptos básicos de geometría y además apoyados en un plano cartesiano, podrá representar lo que vemos en un plano, usando coordenadas e incluso hacer un acercamiento al uso de matrices.
Pero, como el mundo no es realmente un plano, entonces habrá que hablar de una geometría curva, porque ya no llega a la de Euclides, entonces aprenderán que hay nuevas geometrías que nos llevan a mundos extraños y flexibles, como la de los matemáticos János Bolyai, Nikolai Lobachevski y Bernhard Riemann, que nos permiten ir más allá de nuestro universo tridimensional e incluir el tiempo, como una cuarta dimensión.
La necesidad de hablar de diferentes geometrías nos permitirá entender la física de Newton, que afirma que el tiempo es absoluto, que no hay forma de cambiar el espacio, que la materia existe como si no existiera el tiempo, que el tiempo existe como si no existiera hubo materia, este espacio existe como si no existiera el tiempo, es decir, son todas entidades completamente independientes y distantes, pero cuyos conceptos son muy útiles, tanto que incluso los primeros viajes espaciales se realizaron en base a la teoría de Newton.
Pero también podrán aprender la física de Einstein, donde se dice que el tiempo, el espacio, la materia se pueden modificar, pues todo está conectado de tal manera que el tiempo depende de quien lo mida, integrando un nuevo concepto, el de espacio- el tiempo el tiempo y que todo es relativo, entonces rastreandolo, es decir, volviendo a poner todo en un contexto geométrico, obtenemos la fuerza gravitacional, la que nos mantiene en la tierra, transformando la percepción de la gravedad y eso si medimos la curvatura del espacio-tiempo, se mide la fuerza gravitacional.
Esta relación espacio-tiempo nos muestra un mundo en cuatro dimensiones y el alumno podrá aprender que se puede representar matemáticamente y que a su vez detalles físicos como presión, fuerzas, masa, momento angular, etc. se le puede incorporar. .
En definitiva, utilizando la geometría, el profesor podrá explicar en clase la diferencia entre las teorías de Newton y Einstein, donde utilizando exactamente los mismos ingredientes, materia, tiempo y espacio, la primera establece que vivimos en un espacio plano – tiempo y segundo que no es plano, sino que es curvo y si es posible entender esta curvatura, se entiende como física, porque desarrollaremos habilidades en ambos escenarios, que en el primer caso podríamos realizar ciertos experimentos y sus matemáticas demostración en clase, lo que es prácticamente imposible con la otra teoría.
Cuando logremos enseñar este concepto, a través de conferencias, exposiciones y trabajos de investigación, intentaremos que el alumno se dé cuenta de que hay más geometrías, porque hay cosas más complicadas y que ‘es necesario desarrollar la imaginación porque en este espacio – el tiempo en el que vivimos, hay que subir en dimensiones y el que esté interesado sabrá entonces que desde la base en cuatro dimensiones, (el mundo que nos rodea, que es tridimensional más largo), puede tener las dimensiones que quiera , pero intentaremos trabajar con aquellas que nos afectan a diario, por ejemplo, el electromagnetismo y nos permitirán entender cómo funciona la luz, cómo funcionan los ordenadores, ya que prácticamente la mayoría de las tecnologías funcionan en base al electromagnetismo, pudiendo extenderse a otras dimensiones para tratar con la existencia de los átomos y nociones sobre la fuerza débil y la fuerza fuerte, la termodinámica y en general sobre todas las interacciones encontradas hasta la fecha, a medida que se profundiza en el estudio de la física, n Se encontrarán nuevas formas de representación geométrica y, a su vez, también se desarrollarán nuevas formas de representación geométrica a través de las matemáticas.
En definitiva, esta propuesta pretende desarrollar una metodología de enseñanza de la ciencia y la tecnología para este nuevo siglo, a través de la eliminación progresiva de la memorización, sentando las bases que permitan al docente comprender los principios que subyacen en materias como la física y las matemáticas, dejando abierta la posibilidad de que los estudiantes con afinidad por estas ciencias entiendan que hay un horizonte positivo de transformación a partir de su estudio, que los llevará a la tecnología y, para los que no tengan esta afinidad, al menos desarrollar conceptos básicos para comprender el mundo científico y mundo tecnológico que les rodea.
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Autor: carlos velasco
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