Se desarrolla una exposición histórica del origen de la operación que llamamos producto vectorial, destacando los problemas y conceptos matemáticos que llevaron a su introducción en el álgebra. Incluye una descripción de las aplicaciones más notables y representativas de este producto en física y matemáticas, así como una descripción general de varias alternativas para generalizar este producto a espacios de dimensiones superiores.
La tercera operación aritmética básica, el producto, es en Matemáticas y Física una de las fuentes de las mayores sorpresas. Para números convencionales, como los números reales, R, definir el producto no es un problema, ya que es solo una extensión trivial de las reglas del producto que tenemos sobre los números enteros, Z, y los números racionales, Q. .
Contenido:
- Introducción
- Historia y evolución del producto vectorial
- WRHamilton: complejos, cuaterniones y vectores
- Grassmann y el cálculo de extensiones
- Gibbs, Heaviside y análisis vectorial
- William K. Clifford
- Una síntesis moderna del producto vectorial
- Matrices, SO(3) y producto cruzado
- Notación tensorial y producto vectorial
- Vectores axiales y quiralidad.
- Aplicaciones de productos vectoriales
- aplicaciones matemáticas
- Cálculo de superficies y volúmenes
- teorema de stokes
- Álgebras de mentira y producto vectorial
- Método de Cayley-Dickson, medias octavas, matrices de octavas y Zorn
- Otras utilidades matemáticas
- aplicaciones en fisica
- Momento angular y torque
- Vector de Laplace-Runge-Lenz
- marcos no inerciales
- filetes salvajes
- Expresión de la fuerza de Lorentz y el vector de Poynting
- Ley de Biot-Savart
- Ecuaciones de Maxwell
- rotación y vorticidad
- generalizaciones
- Álgebras normalizadas en D=1, 2, 4, 8
- Producto exterior y álgebra de Grassmann
- Hodge doble forma y volumen
- Álgebras de Clifford (álgebra geométrica)
- Pedagogía y didáctica
- La regla del tornillo y el sacacorchos
- La regla de la mano derecha
- Técnica Algebraica e Intuición
- Problemas didácticos comunes y recursos didácticos
- Conclusiones y discusión
- línea de tiempo algebraica
- perfiles biográficos
- WR hamilton
- Hermann Gunther Grassmann
- Oliver Heaviside
- Josías W. Gibbs
- Arturo Cayley
- Clifford
- Nabla
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Autor: Juan Francisco González Hernández
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